五个月宝宝出现咳嗽声音嘶哑的情况，要考虑多种原因，包括正常生理原因如剧烈长时间哭闹等，也可能是感冒、急性喉炎等疾病所致，可依据具体情况进行一般治疗与药物治疗。具体如下：
一、生理原因：五个月宝宝若是处于饥饿状态或有腹胀情况，又或者因各种缘由长时间哭闹，哭闹过程中会刺激咽喉，导致咽部黏膜分泌物增多，引起咽喉反应性增强，进而容易引发咳嗽、声门水肿、声音嘶哑等症状。这并非由疾病引起，通常无需特殊治疗。要及时给宝宝喂奶或通过哄宝宝玩耍等方式来分散其注意力，避免持续哭闹。同时要适当给孩子喂一些温开水，这样能够滋润宝宝的喉咙，有助于缓解声音嘶哑状况。
二、感冒：病毒侵入呼吸道可引起呼吸道黏膜水肿、充血，会出现鼻塞、流鼻涕、干咳等症状，长时间干咳有可能导致声音嘶哑。可在医生指导下使用小儿感冒颗粒、小儿肺热咳喘颗粒、小儿豉翘清热颗粒等药物进行治疗。
三、急性喉炎：由于孩子免疫力较低，容易遭受病毒或细菌感染，从而引发喉炎。喉炎属于上呼吸道感染，表现为咽喉部充血、水肿，还会伴有喉咙干痒、咳嗽、声音嘶哑等情况。建议给予雾化吸入治疗，常用的药物有吸入用布地奈德混悬液、吸入用乙酰半胱氨酸溶液、注射用盐酸氨溴索等。其次，可以服用具有清热解毒、利咽功效的药物，如银黄丸、银黄颗粒、蒲地蓝消炎口服液等，也能有效改善患儿症状。（处方药需要在医生的指导下使用）
总结：五个月宝宝咳嗽声音嘶哑的原因多样，需仔细分辨。生理原因引起的通过恰当护理可缓解，疾病原因导致的则要根据具体病症选择合适的药物进行治疗，同时要遵循医嘱用药。