手上起红疹子的原因有很多，以下是一些可能的原因：
1.过敏：接触过敏原，如某些食物、药物、化妆品、洗涤剂等，可能导致手上起红疹子。此外，空气中的花粉、尘螨等也可能引起过敏反应。
2.感染：细菌、病毒、真菌等感染也可能导致手上起红疹子。例如，手足口病、手癣等。
3.湿疹：湿疹是一种常见的皮肤病，可导致手上出现红斑、丘疹、水疱等症状。湿疹的发生与遗传、环境、免疫等因素有关。
4.接触性皮炎：接触某些刺激性物质或化学物质，如强酸、强碱、某些金属等，可能引起接触性皮炎，导致手上起红疹子。
5.其他：银屑病、扁平苔藓、系统性红斑狼疮等自身免疫性疾病，以及药物疹、发热性疾病等也可能导致手上起红疹子。
如果手上起红疹子，建议及时就医，以便明确病因并采取相应的治疗措施。在就医前，应避免搔抓皮疹，以免加重病情。同时，应注意保持手部清洁，避免接触过敏原和刺激性物质。