小孩支气管炎引起的咳嗽可通过多方式缓解和治疗，包括多喝温开水、保持室内空气清新、调整饮食、服用药物、雾化等。具体如下：
一、多喝温开水：小儿支气管炎引发的咳嗽，首先应多喝温开水，这有助于清除肺部黏液，能较好地缓解咳嗽症状。多喝水可以湿润呼吸道，减少刺激，并且有助于稀释痰液，使其更容易咳出。
二、保持室内空气清新：要经常开窗通风，维持室内空气清新，这样能减少空气中的致病细菌、病毒等。清新的空气可减轻呼吸道的负担，降低感染加重的风险。
三、调整饮食：饮食方面宜选择清淡且易消化的食物为主。同时可适当食用富含维生素的新鲜水果和蔬菜，而应避免食用寒凉、油腻、辛辣刺激、过咸、过甜等食物。清淡饮食可减轻消化系统的负担，利于身体恢复；富含维生素的食物能增强免疫力。
四、服用药物：
1.当咳嗽痰多的时候，可以在医生指导下服用化痰药物进行治疗，比如N-乙酰半胱氨酸、盐酸氨溴索等。这些药物能使痰液变得稀薄，更易咳出。
2.小孩支气管炎咳嗽若伴有发热症状，体温未超过38℃时，可采用物理降温方式缓解，比如用冰袋进行物理降温；若体温在38.5℃以上，则要遵医嘱服用退热药物，比如布洛芬等。合适的降温措施有助于控制体温，防止高热对身体造成不良影响。
五、雾化：若喘憋严重时可在医生配合下应用支气管扩张剂，比如雾化吸入硫酸特布他林等β2受体激动剂等，也可以吸入糖皮质激素，比如布地奈德悬浑液等。雾化治疗能直接作用于呼吸道，快速缓解喘憋等症状。
总之，对于小孩支气管炎引起的咳嗽，需要综合运用多种方法进行处理，同时要密切观察病情变化，如有异常应及时就医。