左手手指关节疼痛可能由多种原因引起，以下是一些可能的原因和建议就诊的科室：
1.关节炎：包括类风湿关节炎、骨关节炎等。这些疾病可能导致手指关节肿胀、疼痛、僵硬和活动受限。可以考虑挂风湿免疫科或骨科就诊。
类风湿关节炎：是一种自身免疫性疾病，常累及手指等小关节，导致对称性、多关节炎。除了手指关节疼痛，还可能伴有晨僵、关节肿胀、畸形等症状。治疗通常包括药物治疗（如非甾体抗炎药、免疫抑制剂等）和物理治疗。
骨关节炎：主要与关节老化、磨损有关。手指骨关节炎常表现为手指关节疼痛、僵硬，活动时加重。治疗方法包括休息、物理治疗、药物治疗（如镇痛药、软骨保护剂等）和手术治疗（如关节置换术）。
2.腱鞘炎：腱鞘是包裹肌腱的鞘状结构，当腱鞘发生炎症时，会导致手指关节疼痛和活动受限。腱鞘炎常见于拇指、食指和中指的掌指关节处。可以挂骨科或手外科就诊。
治疗方法包括休息、局部热敷、按摩、腱鞘内注射糖皮质激素等。如果保守治疗无效，可能需要手术治疗。
3.外伤：手指关节受到外伤，如扭伤、挫伤、骨折等，可能导致疼痛和肿胀。可以挂骨科或创伤外科就诊。
治疗方法根据损伤的严重程度而定。轻微的损伤可以通过休息、冷敷、包扎和固定等方法治疗。严重的损伤可能需要手术治疗。
4.感染：手指关节感染，如细菌感染、真菌感染等，也可能引起疼痛。可以挂感染科或普外科就诊。
医生会根据感染的类型和严重程度给予相应的治疗，包括使用抗生素等药物。
5.其他原因：其他可能导致手指关节疼痛的原因包括痛风、银屑病关节炎、系统性红斑狼疮等。这些疾病需要进一步的检查和诊断，可能需要挂相应的专科就诊。
需要注意的是，以上只是一些常见的原因和建议的科室，具体的诊断和治疗需要根据患者的具体情况进行综合判断。在就诊前，患者可以详细描述症状的特点、发作时间、加重或缓解因素等，以便医生进行准确的诊断和治疗。此外，如果疼痛严重、持续不缓解或伴有其他症状，如手指麻木、无力等，应及时就医。