发烧即发热。宝宝先是咳嗽而后发热，可能由如下原因导致：
一、上呼吸道感染：宝宝自身抗病能力较弱，倘若家长未做好其身体保暖工作，就容易使宝宝身体受凉，进而导致病毒侵入上呼吸道黏膜，引发炎症感染，出现咳嗽症状。随着病情的逐步加重，病毒产生的毒素会经血液循环对体温调节中枢发起攻击，从而引发发热现象。
1.病毒入侵：宝宝可能因着凉等因素让病毒有了可乘之机，进入上呼吸道黏膜。
2.引发炎症与症状：病毒会在上呼吸道黏膜内造成炎症，引起咳嗽，之后病毒毒素还会影响体温调节中枢导致发热。
二、支气管炎：要是宝宝受到金黄色葡萄球菌、肺炎链球菌等细菌感染，会致使支气管黏膜产生急性炎症，引发咳嗽、咳痰、呼吸困难等状况。同时，细菌也会对免疫系统造成刺激，使其释放大量制热原，致使下丘脑体温调节中枢功能出现变化，进而引起发热情况。
1.细菌感染：特定的细菌会感染宝宝支气管黏膜。
2.炎症与相关症状：引发急性炎症并伴有多种症状，而且细菌刺激免疫系统会带来发热问题。
三、风湿热：若宝宝受到A组乙型溶血性链球菌感染，会使免疫T细胞活化，从而对身体的中枢神经、咽喉、血管、皮肤、关节等部位进行攻击，形成炎症改变，出现咳嗽、发热等症状，同时还伴有关节疼痛、淋巴结肿大等情况。
1.感染源头：A组乙型溶血性链球菌会引发一系列问题。
2.多部位受影响与症状：免疫T细胞活化后会对多个部位造成影响，带来多种症状表现。
此外，还有可能是肺炎等因素导致，需完善检查以明确原因并进行针对性治疗。
总结概括提示：本文主要阐述了宝宝先咳嗽后发热的可能原因，包括上呼吸道感染、支气管炎、风湿热等，详细说明了每种原因的具体机制和相关症状表现，同时也提及可能还有其他因素，强调了明确病因和针对性治疗的重要性。