宝宝手脚冰凉但身体发烧，可能由以下原因引起：
1.体温调节中枢尚未发育成熟：婴幼儿的体温调节中枢尚未发育成熟，对外界环境的适应能力较差。当宝宝身体发烧时，身体会通过血管扩张、出汗等方式来散热，但由于宝宝的手脚末端血液循环较差，容易出现手脚冰凉的情况。
2.感染：感染是导致宝宝发烧的最常见原因，如病毒、细菌、支原体等感染。感染后，宝宝的身体会产生炎症反应，导致体温升高。同时，感染也可能影响宝宝的血液循环，导致手脚冰凉。
3.环境因素：如果宝宝所处的环境温度过低、穿着过少或包裹过严，也可能导致手脚冰凉。
4.退烧药的影响：有些退烧药可能会导致宝宝出汗过多，从而引起手脚冰凉。
5.其他疾病：某些疾病也可能导致宝宝手脚冰凉并发烧，如川崎病、幼年类风湿关节炎等。
针对宝宝手脚冰凉但身体发烧的情况，家长可以采取以下措施：
1.测量体温：使用体温计测量宝宝的体温，以确定发烧的程度。
2.观察宝宝的精神状态：如果宝宝的精神状态良好，能吃能玩，家长可以先在家观察，注意给宝宝多喝水，保持室内温度适宜。
3.给宝宝适当增减衣物：根据环境温度和宝宝的情况，适当增减衣物，避免过多或过少。
4.保持宝宝的手脚温暖：可以使用热水袋或温水袋给宝宝的手脚保暖，但要注意防止烫伤。
5.就医：如果宝宝的体温持续升高或精神状态不佳，应及时就医。医生会根据宝宝的具体情况进行诊断，并给予相应的治疗。
需要注意的是，不同原因导致的发烧处理方法可能不同，因此在采取措施之前，最好先咨询医生的意见。同时，如果宝宝有其他异常症状，如咳嗽、流鼻涕、腹泻等，也应及时告知医生。