宝宝支气管发炎且咳嗽厉害的治疗方法包括服用药物和静脉补液等。
一、服用药物：
1.若为细菌感染导致的支气管炎，可服用头孢克肟颗粒、阿莫西林颗粒等药物进行抗菌治疗；
2.若是病毒感染引起，可以选择服用磷酸奥司他韦颗粒、蒲地蓝消炎口服液等药物来抗病毒；
3.同时可配合盐酸氨溴索口服溶液、小儿止咳糖浆等药物以起到止咳的作用。
二、静脉补液：
如果服用药物后症状未缓解，则需要及时进行静脉补液治疗，可选用注射用阿奇霉素、注射用阿莫西林钠克拉维酸钾等药物，有助于病情的恢复。
在治疗同时，还需注意以下方面：要及时调整生活方式，可给宝宝多喝温开水，能一定程度上缓解咳嗽，还要适时添加衣物以防受凉，保持室内空气流通。平时应注意避免让宝宝食用刺激性食物，如辣椒、芥末等，以免导致咳嗽加重。
总之，对于宝宝支气管发炎、咳嗽厉害的情况，需要综合采用多种治疗方法和注意生活护理，以促进宝宝的康复。