宝宝扁桃体发炎引起咳嗽，吃药不管用，可能是治疗不对症或存在其他原因。可以采取以下措施。
1.就医检查：带宝宝去医院儿科就诊，进行血常规、C反应蛋白等检查，以明确病因。如果是细菌感染引起的扁桃体炎，需要使用抗生素治疗；如果是病毒感染引起的，需要使用抗病毒药物治疗。
2.调整治疗方案：如果已经明确是细菌感染，但吃药效果不佳，可能是药物不对症或剂量不足。可以在医生的指导下调整治疗方案，如更换抗生素、增加药物剂量等。
3.局部治疗：除了吃药，还可以采用局部治疗的方法，如使用口腔喷雾剂、含漱剂等，以缓解喉咙疼痛和咳嗽症状。
4.注意饮食：在宝宝扁桃体发炎期间，要注意饮食清淡，避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，多喝水，以保持口腔湿润。
5.保持口腔清洁：每天早晚要帮宝宝刷牙，饭后要漱口，保持口腔清洁。
6.注意休息：让宝宝多休息，避免过度劳累，以提高身体免疫力。
7.避免交叉感染：扁桃体炎具有传染性，要注意避免宝宝与其他患有呼吸道疾病的人接触，以防交叉感染。
8.观察病情变化：要密切观察宝宝的病情变化，如果出现高热、呼吸急促、咳嗽加重等症状，应及时就医。
总之，宝宝扁桃体发炎引起咳嗽，吃药不管用时，应及时就医，明确病因，调整治疗方案。同时，要注意饮食、休息和口腔清洁，避免交叉感染，密切观察病情变化。