孩子鼻炎引起咳嗽，可能是由于鼻部炎症导致分泌物倒流，刺激咽喉部引起咳嗽，也可能是由于鼻炎导致孩子呼吸不畅，用嘴呼吸，进而引起咳嗽。以下是一些建议：
1.治疗鼻炎：
药物治疗：可以使用鼻用糖皮质激素、抗组胺药等药物治疗鼻炎，缓解鼻部炎症，减少分泌物。
免疫治疗：对于过敏性鼻炎，可以采用免疫治疗，即脱敏治疗，以减轻过敏反应。
其他治疗：如盐水冲洗鼻腔、使用减充血剂等。
2.止咳治疗：
祛痰止咳：如果孩子咳嗽有痰，可以使用祛痰药，如氨溴索、氨溴特罗等，帮助痰液咳出。
镇咳：如果咳嗽剧烈，影响孩子休息，可以使用镇咳药，如右美沙芬、福尔可定等。但应注意，对于儿童，镇咳药的使用应谨慎，需在医生的指导下使用。
3.调整生活方式：
保持室内空气湿润：可以使用加湿器增加空气湿度，减轻鼻部和喉部的刺激。
避免过敏原：尽量避免孩子接触过敏原，如花粉、尘螨、宠物毛发等。
饮食调整：避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，多喝水，多吃蔬菜水果。
4.就医治疗：
如果孩子的咳嗽症状持续不缓解，或出现发热、喘息等症状，应及时就医，进行进一步的检查和治疗。
医生可能会根据孩子的具体情况，调整治疗方案，或者进行相关检查，如过敏原检测、胸部X线等，以明确病因，进行针对性治疗。
需要注意的是，鼻炎引起的咳嗽通常需要针对鼻炎进行治疗，鼻炎缓解后，咳嗽症状也会随之减轻。同时，在治疗过程中，应密切观察孩子的病情变化，如有异常，及时就医。