孩子鼻炎引起咳嗽，可能是由于鼻部炎症导致分泌物倒流刺激咽喉部引起咳嗽，也可能是由于鼻炎导致鼻后滴漏综合征，刺激气道引起咳嗽。以下是一些治疗方法：
1.治疗鼻炎：使用鼻用糖皮质激素喷鼻，如布地奈德鼻喷雾剂；抗组胺药，如氯雷他定糖浆；白三烯受体拮抗剂，如孟鲁司特钠咀嚼片等。如果孩子有鼻塞、流涕等症状，可以使用生理性海盐水喷鼻或冲洗鼻腔。
2.止咳祛痰：如果孩子咳嗽有痰，可以使用氨溴索口服液、氨溴特罗口服液等止咳祛痰药。
3.调整生活方式：让孩子多喝水，保持室内空气湿润，避免接触过敏原，如花粉、尘螨、动物毛发等。
4.治疗并发症：如果孩子鼻炎引起咳嗽，同时伴有发热、呼吸困难等症状，可能是并发了肺炎、支气管炎等疾病，需要及时就医，进行相应的治疗。
需要注意的是，以上治疗方法仅供参考，具体治疗方法需要根据孩子的具体情况而定。如果孩子的症状持续不缓解或加重，建议及时就医，以免延误病情。