月经完后第一天是否会怀孕需依据女性月经周期判断，可能会也可能不会。
一、对于月经规律的女性，其月经完后第一天通常不会排卵，此时同房怀孕几率较小，基本不会怀孕。这是因为在规律的月经周期中，排卵时间相对固定，一般在下次月经来潮前的14天左右，月经刚结束时离排卵还有一段较长时间，所以怀孕可能性低。
二、而对于月经不规律的女性，常出现月经提前、推后或周期不稳定等情况，那么月经完后第一天就有可能排卵，从而存在怀孕的几率。因为月经不规律会导致排卵时间难以准确预测，可能会出现提前排卵或额外排卵等情况。
如果担心怀孕，即使是月经完后第一天也需做好避孕措施，以防怀孕情况发生。总之，要根据自身月经周期情况来判断月经后第一天同房的怀孕风险，同时做好相应的预防措施。