宝宝眼睛痒老揉眼睛，可能是以下原因引起的：
1.过敏性结膜炎：宝宝接触过敏原后，如花粉、尘螨、动物毛发等，会引起过敏反应，导致眼睛痒、流泪、分泌物增多等症状。过敏性结膜炎常伴有鼻塞、流涕、打喷嚏等症状。治疗方法包括避免接触过敏原、使用抗过敏药物（如氯雷他定、西替利嗪等）、使用人工泪液等。
2.感染性结膜炎：宝宝的手经常接触外界，容易感染细菌、病毒或其他微生物，引起结膜炎。感染性结膜炎常伴有眼红、分泌物增多、流泪等症状。治疗方法包括使用抗生素或抗病毒药物（如妥布霉素滴眼液、阿昔洛韦滴眼液等）、注意眼部卫生、避免揉眼等。
3.倒睫：宝宝的睫毛向后方生长，刺激角膜和结膜，会引起眼睛痒、流泪、分泌物增多等症状。倒睫常伴有眨眼、畏光等症状。治疗方法包括拔除倒睫、电解倒睫、手术治疗等。
4.干眼症：宝宝长时间使用电子设备、眨眼次数减少等原因，会导致泪液分泌不足，引起干眼症。干眼症常伴有眼睛干涩、异物感、疲劳等症状。治疗方法包括使用人工泪液、注意眼部休息、避免长时间使用电子设备等。
5.其他原因：宝宝的眼睛可能受到外界刺激，如异物进入眼睛、强光刺激等，也会引起眼睛痒、揉眼睛等症状。
如果宝宝经常揉眼睛，建议及时就医，明确病因，以便采取相应的治疗措施。同时，家长要注意保持宝宝的眼部卫生，避免让宝宝用手揉眼睛，勤洗手，避免让宝宝接触过敏原，避免让宝宝长时间使用电子设备等。