扁桃体肥大咳嗽的治疗方法包括：一般疗法、抗生素应用、局部治疗、手术治疗。具体如下：
一、一般疗法
患者需卧床休息，进食流质饮食并多喝水，加强营养且保持大便通畅。当咽痛剧烈或处于高热时，可口服对乙氨基酚、布洛芬等解热镇痛药。因本病具有传染性，所以要对病人进行隔离。
二、抗生素应用
这是主要的治疗方法。抗生素首选青霉素，如阿莫西林、氟氯西林等，根据病情的轻重来决定给药途径。若治疗2至3天后病情无好转，就必须分析原因，改用其他种类抗生素，如有条件可在确定致病菌后，依据药敏试验选用抗生素。
三、局部治疗
常用的治疗方式有使用复方硼砂溶液、口泰（复方氯己定含漱液）或1：5000呋喃西林液等进行漱口。
四、手术治疗
本病存在反复发作的倾向。因此对于已有并发症的患者，应在急性炎症消退后，考虑实施扁桃体切除术。
总之，针对扁桃体肥大咳嗽，可根据具体情况选择合适的治疗方法，以缓解症状和防止病情进一步发展。