50多天的宝宝感冒咳嗽厉害，可采取以下措施：
1.就医检查：由于宝宝年龄较小，免疫力较低，感冒后容易发展为下呼吸道感染，如支气管炎或肺炎。因此，建议及时带宝宝就医，进行相关检查，如血常规、C反应蛋白、支原体抗体等，以明确感染的类型，并在医生的指导下选择合适的药物进行治疗。
2.保持呼吸道通畅：可以使用生理性海盐水滴鼻或喷鼻，软化鼻腔分泌物，然后使用吸鼻器吸出分泌物，以保持呼吸道通畅。此外，还可以让宝宝多喝水，有助于稀释痰液，促进排出。
3.对症治疗：如果宝宝咳嗽剧烈，可以在医生的指导下使用止咳药物，如氨溴索、氨溴特罗等。如果宝宝出现发热，可以使用退烧药，如对乙酰氨基酚或布洛芬等。
4.注意护理：保持宝宝的房间温暖、湿润，避免空气过于干燥或污浊。给宝宝适当增加衣物，但不要过度包裹，以免影响散热。同时，要注意宝宝的饮食，尽量母乳喂养，以保证宝宝摄入足够的营养。
5.避免交叉感染：在宝宝感冒期间，要注意避免交叉感染，尽量减少带宝宝去人员密集的场所，家人如有感冒，应尽量避免与宝宝接触。
6.观察病情变化：密切观察宝宝的病情变化，如咳嗽是否加重、呼吸是否急促、精神状态是否良好等。如果出现异常情况，应及时就医。
需要注意的是，以上内容仅供参考。由于每个宝宝的病情可能不同，具体的治疗方法应根据医生的建议进行。同时，如果宝宝的症状持续不缓解或加重，应及时就医。