孩子感染肺炎支原体后反复发烧20天，可能与以下因素有关。
1.肺炎支原体感染：肺炎支原体是一种介于细菌和病毒之间的微生物，可引起呼吸道感染。孩子感染肺炎支原体后，会出现发烧、咳嗽、流涕等症状。如果治疗不彻底，支原体可能会潜伏在体内，导致病情反复。
2.免疫力低下：孩子的免疫系统尚未完全发育成熟，容易受到感染。如果孩子本身免疫力低下，如患有免疫缺陷病、长期使用免疫抑制剂等，可能会导致感染难以控制，发烧反复。
3.并发症：肺炎支原体感染可能会引起一些并发症，如肺炎、脑炎、心肌炎等。这些并发症可能会导致孩子发烧不退，需要进一步检查和治疗。
4.其他病原体感染：除了肺炎支原体，孩子还可能同时感染其他病原体，如细菌、病毒等，导致发烧反复。
5.治疗不当：如果治疗方案不合理，如药物剂量不足、疗程不够等，可能会导致病情反复。
针对孩子感染肺炎支原体反复发烧20天的情况，家长可以采取以下措施。
1.就医检查：带孩子到医院就诊，进行详细的检查，如血常规、支原体抗体检测、胸片等，以明确病因。
2.合理治疗：根据检查结果，医生会制定合理的治疗方案。一般包括使用抗生素、止咳化痰药等。同时，要注意孩子的休息和饮食，多喝水，保持室内空气流通。
3.注意护理：在孩子生病期间，要注意护理。保持孩子的皮肤清洁，勤换衣服；注意口腔卫生，饭后漱口；定时测量体温，如果体温超过38.5℃，可以使用退烧药，如布洛芬、对乙酰氨基酚等。
4.增强免疫力：可以通过饮食、运动等方式增强孩子的免疫力，如多吃富含维生素的食物、适当进行户外活动等。
5.避免交叉感染：孩子生病期间，要注意避免交叉感染。尽量减少带孩子去公共场所，避免与其他患儿接触。
6.按时复诊：按照医生的要求，按时带孩子复诊，以便及时调整治疗方案。
需要注意的是，每个孩子的情况都不同，具体的治疗方法需要根据孩子的具体情况来确定。如果孩子发烧持续不缓解或出现其他异常症状，应及时就医。