被家养猫咬伤后是否需要注射狂犬疫苗，需要根据具体情况进行判断。以下是一些需要考虑的因素：
1.猫的健康状况：了解猫是否定期接种狂犬疫苗，以及是否有外出的情况。如果猫健康状况良好，并且最近接种过狂犬疫苗，那么感染狂犬病的风险可能较低。
2.伤口的情况：检查咬伤的部位、深度和出血情况。如果伤口较小且没有出血，感染狂犬病的风险可能较小。然而，即使伤口看起来不严重，仍建议进行清洗和消毒。
3.个人风险因素：某些人群可能处于更高的风险中，例如免疫功能低下的人、儿童和老年人。对于这些人群，即使伤口较小，也可能需要更密切的观察和咨询医生的建议。
4.狂犬病的预防措施：狂犬病是一种严重的疾病，一旦发病，几乎无法治愈。因此，采取预防措施非常重要。如果猫没有接种过狂犬疫苗，或者无法确定猫的健康状况，建议尽快就医，并按照医生的建议进行狂犬疫苗的接种。
一般来说，如果家养猫定期接种狂犬疫苗，并且伤口较小且没有出血，感染狂犬病的风险较低。然而，为了确保安全，最好咨询医生或当地的卫生部门，以获取个性化的建议。
此外，无论猫是否接种过狂犬疫苗，咬伤后都应该立即清洗和消毒伤口。用肥皂和水冲洗伤口至少15分钟，然后用酒精或碘酒消毒。如果伤口较深，可能需要缝合，并按照医生的建议进行处理。
最后，需要强调的是，狂犬病的预防至关重要。除了及时处理伤口和接种狂犬疫苗外，还应注意避免与野生动物接触，尤其是流浪猫和狗。定期带猫去兽医处进行检查和接种疫苗，也是预防狂犬病和其他疾病的重要措施。