四个月大的婴儿出现单眼流泪，可能由以下原因引起：
1.鼻泪管堵塞：鼻泪管是连接眼睛和鼻腔的管道，如果鼻泪管堵塞，眼泪就会积聚在眼睛里，导致流泪。这种情况在婴儿中很常见，通常会随着时间的推移自行缓解。家长可以每天给婴儿按摩泪囊区域，帮助疏通鼻泪管。
2.感染：细菌或病毒感染也可能导致婴儿眼睛流泪。此外，还可能伴有眼睛发红、分泌物增多等症状。如果怀疑是感染，应及时就医，医生可能会开一些抗生素眼药水或眼膏进行治疗。
3.过敏：婴儿对某些物质过敏，如花粉、尘螨等，也可能导致眼睛流泪。此外，还可能伴有打喷嚏、流鼻涕等症状。家长应尽量避免婴儿接触过敏原，如果症状严重，应及时就医。
4.其他原因：先天性青光眼、眼睑内翻等也可能导致婴儿眼睛流泪。这些情况需要专业医生进行诊断和治疗。
如果家长发现婴儿单眼流泪，应及时带其就医，以便确定原因并采取适当的治疗措施。同时，要注意保持婴儿眼部清洁，避免用手揉搓眼睛。