一只眼睛老流眼泪可能是由多种原因引起的，以下是一些可能的原因和建议：
1.先天性鼻泪管阻塞：这是婴儿常见的问题，由于鼻泪管未完全开放，眼泪无法正常排出，导致流泪。通常会随着婴儿的成长而逐渐改善，但如果症状持续存在或加重，可能需要进行治疗。
2.结膜炎或泪囊炎：这是由感染引起的炎症，可能导致眼睛发红、流泪、分泌物增多等症状。需要及时就医，医生可能会开处方眼药水进行治疗。
3.倒睫：睫毛向内生长，刺激角膜和结膜，导致流泪。这种情况通常会随着婴儿的成长而自行改善，但如果症状严重，可能需要进行治疗。
4.眼部损伤：婴儿的眼睛可能会受到外界损伤，如擦伤、异物进入等，导致流泪。需要及时就医，检查眼部是否有损伤。
5.其他原因：先天性青光眼、面神经麻痹等也可能导致婴儿一只眼睛老流眼泪。
如果发现婴儿一只眼睛老流眼泪，建议及时就医，进行详细的眼部检查，以确定具体原因并采取相应的治疗措施。同时，要注意保持婴儿眼部清洁，避免感染。
对于特殊人群，如早产儿、有眼部疾病家族史的婴儿，需要更加密切地关注眼部情况，定期进行眼部检查，以便早期发现问题并进行治疗。
总之，婴儿一只眼睛老流眼泪可能是正常的，但也可能是疾病的表现，需要及时就医，以确保婴儿的眼部健康。