牙根尖周炎出现瘘管脓包的治疗方法包括保守治疗和手术治疗，且要依据病情严重程度来选择合适的方法，具体如下：
一、保守治疗
1.如果病情程度较轻，可以遵医嘱使用抗生素药物进行治疗，比如阿莫西林、头孢拉定等。
2.同时要用无菌针刺破的方式使脓液流出，以此促进病症改善。
3.必要时需搭配非甾体类抗炎止痛药物，像布洛芬、对乙酰氨基酚等。
二、手术治疗
1.要是病情比较严重，且药物效果不佳，则要考虑通过根管治疗来改善病症。
2.还需进行脓包切开引流治疗，以推动疾病好转。
总之，想要治疗牙根尖周炎，需要选择正规医院。在治疗后还得多注意口腔卫生清洁，避免进食过于辛辣的食物，以免影响治疗效果，甚至增加感染几率。