牙龈发炎、肿痛可挂的科室包括口腔颌面外科、牙髓专科、牙周专科等，患者应依据自身情况选相关科室以明确原因并积极治疗。具体如下：
一、口腔颌面外科：若患者有智齿，因其生长位置靠后，易导致食物残渣积聚，清洁不易。滋生细菌后可引发智齿发炎，出现牙龈红肿、疼痛等不适，此时可挂口腔颌面外科，进行局部冲洗、消炎等，还可通过X射线检查明确牙齿走向，遵医嘱进行拔牙。
二、牙髓专科：患者有龋齿，病变损害到牙髓组织，细菌经龋洞进入牙髓引发牙根发炎，会致使牙龈肿痛，通常要挂牙髓专科，由医生指导进行根管治疗。
三、牙周专科：患者局部牙齿存在牙菌斑、牙结石、食物嵌塞等不良因素时易引发炎症，进而导致局部牙龈肿痛，一般需前往医院牙周专科，在医生指导下进行洗牙、牙周刮治等。
四、其他科室：若医院无相关专科，患者出现牙周炎、牙龈炎、牙髓炎等牙齿疾病时，可就诊口腔综合科，在医生指导下接受相应治疗，牙龈肿痛症状可得到缓解。
总之，患者出现牙龈发炎、肿痛，需根据自身症状选择相应科室就诊，在医生指导下进行下一步检查和治疗。同时，平时应避免进食辛辣、刺激性食物，如火锅、烧烤、麻辣烫等，以防加重疼痛症状。