牙龈发炎肿痛可能由多种原因引起，以下是一些可能有效的药物治疗方法：
1.抗生素：如果牙龈发炎肿痛是由细菌感染引起的，医生可能会开处方抗生素，如阿莫西林、甲硝唑等。这些药物可以帮助消灭细菌，减轻炎症。
2.非甾体抗炎药：这类药物具有抗炎和镇痛作用，如布洛芬、对乙酰氨基酚等，可以缓解牙龈肿痛和疼痛。
3.口腔清洁剂：使用含有氯己定等成分的口腔清洁剂可以帮助减少口腔内的细菌，减轻炎症。
4.口腔消炎药：一些口腔消炎药，如口腔贴片、喷雾剂等，可以直接作用于口腔，减轻牙龈肿痛。
5.中药治疗：一些中药，如黄连上清丸、牛黄解毒片等，也具有清热解毒、消肿止痛的作用，可在医生指导下使用。
需要注意的是，以上药物应在医生的指导下使用，避免自行用药。此外，保持良好的口腔卫生习惯也是预防和治疗牙龈发炎肿痛的重要措施，包括刷牙、使用牙线、定期洗牙等。如果牙龈发炎肿痛持续不缓解或加重，应及时就医，以便确定病因并进行针对性治疗。同时，对于孕妇、哺乳期妇女、儿童等特殊人群，应在医生的指导下使用药物。