脖子右侧疼痛可能由颈椎病致颈椎后方肌肉痉挛引起，使一侧颈椎活动受限而产生疼痛，也可能是晚上落枕导致。以下是处理方法：
一、理疗、热敷：通过增加热循环，可让颈椎肌肉得到良好放松，有助于减少炎症因子渗出，进而减轻疼痛。这是利用物理因子来作用于人体，比如利用光、电、热、磁等，来达到缓解疼痛等治疗目的。
二、膏药贴敷：
1.活血止痛膏：有活血止痛、疏通经络之效。
2.吡罗昔康贴膏：可起到相应的治疗作用。
3.吲哚美辛巴布膏：能改善症状。
4.消痛贴：对缓解疼痛有帮助。
三、口服非甾体类抗炎药：
1.布洛芬：根据疼痛程度和胃肠道情况选择合适药物。
2.双氯芬酸钠：能起到抗炎止痛的效果。
3.洛索洛芬钠：帮助减轻疼痛状况。
4.塞来昔布：是一种有效的抗炎镇痛药。
四、改善不良习惯：要避免长时间伏案工作、低头、屈颈等不良坐姿，这样能减少颈椎肌肉损伤，延缓颈椎病发展。此外，如果是落枕导致脖子右侧疼，患者可适当对脖子右侧进行按摩，通常能使疼痛感有所缓解，同时睡觉时要注意调整好姿势和枕头高度，可有效避免落枕情况发生。
总之，当脖子右侧出现疼痛时，可根据具体情况选择合适的处理方法来缓解疼痛和改善症状。