老年人高烧不退可能是以下几种疾病的征兆：
一、上呼吸道感染。上呼吸道感染在老人、儿童中较为多见，会引发打喷嚏、鼻塞、发热、畏寒、头痛等表现。由于老年人身体较为虚弱，当患上上呼吸道感染后，症状往往会迅速加剧，进而可能导致老年人高烧持续不退。对于老年人来说，可以先通过静脉补液的方式进行治疗，以维持体内电解质的平衡。随后可使用诸如对乙酰氨基酚、布洛芬等非甾体抗炎药物来进行处理。
二、白血病。老年人的免疫功能相对较弱，容易遭受病毒感染进而引发白血病，会出现贫血、呼吸困难、高烧不退以及出血等症状。针对老年人的白血病，可以运用尼洛替尼、达沙替尼等酪氨酸激酶抑制剂进行治疗，也可以使用苯丁酸氮芥、环磷酰胺等烷化剂来开展化疗。
三、肺炎。老年人抵抗疾病的能力有所下降，容易受到细菌感染从而导致肺炎，会呈现出高烧不退、乏力、咳嗽、胸痛等状况。老年人可采用头孢曲松、头孢呋辛等抗生素药物进行医治。
总结：老年人高烧不退要警惕可能是上呼吸道感染、白血病、肺炎等疾病，应根据具体疾病采取相应的治疗措施来改善症状和控制病情。