指甲缝发炎、红肿、痛且有脓，这可能是由甲沟炎、化脓性指头炎等情况引发。具体如下：
一、甲沟炎：这是一种急性炎症反应。
1.病因：多因微小刺伤、挫伤、剪指甲过深等外部损伤，致使细菌和真菌感染，也可能由甲真菌病伴发细菌感染导致。
2.症状表现：会使患者出现指甲缝发炎、红肿、痛、有脓的情况，指甲缝以及周围软组织也会有相应症状，严重时会有脓液分泌。
3.治疗方法：轻症患者可先保守治疗，用碘酒涂抹发炎处，还可配合使用鱼石脂软膏、阿莫西林胶囊等药物；若指甲缝已形成脓肿，则需在脓肿明显处进行切开皮肤引流手术，并要定期换药以避免炎症。
二、化脓性指头炎：多由刺伤引起。
1.症状：早期常呈现指甲缝发炎、红肿、痛、有脓等表现，常发生于甲沟炎继发感染的患者。
2.特点：属于急症疾病，通常无法自愈。
3.治疗手段：可使用药物如如意金黄散、阿莫西林胶囊等；当患者手指出现跳痛且自觉手指张力增高时，要做切开减压、引流手术。
总结：指甲缝出现上述症状可能是甲沟炎或化脓性指头炎，应根据具体病症采取相应治疗措施。