月经来的第一天同房是否会有影响需视具体情况而定。
一、有影响：
1.女性月经期间，因体内激素波动，机体抵抗力下降，且宫颈口呈开放状态。此时同房，可能引发生殖道炎症，损害身体健康，严重时或许会影响生育能力。同时，同房时兴奋会导致盆腔充血、子宫收缩，可能引起经血量增多、经期延长等情况。
2.月经期间若男性生殖器清洁不彻底，带有细菌，可通过同房使女性感染阴道疾病，如子宫内膜炎、输卵管炎、盆腔炎等，对女性生殖健康产生不良影响。
二、没有影响：
如果只是偶尔一次在月经第一天同房，且同房时做好了防护措施，如及时清洗或使用中药清洗等，能够起到一定预防感染的作用，那么对身体的影响相对较小。
总之，月经第一天同房的影响不能一概而论，要综合多方面因素来判断。需注意的是，为了自身健康，尽量避免在月经期间同房。