患者手指甲沟炎初期红肿，改善症状的方式如下：
一、若红肿症状轻微，可采取温水泡手、保持个人卫生、及时修剪指甲等方法。
二、若红肿症状明显：
1.应先抬高手部，悬吊患指避免活动，以促进局部静脉血液回流，减轻充血和红肿情况，同时有助于缓解疼痛。
2.如果上述方法效果不佳，可在常规消毒（如用碘伏、酒精等）后积极前往医院，遵医嘱治疗，包括：
(1)物理治疗：初期红肿症状较轻者，可进行局部热敷、理疗，促进血液循环，利于消除肿胀。
(2)药物治疗：患者还可应用药物，如在医生指导下用氯己定溶液或醋酸铝溶液进行局部冲洗以缓解炎症，也可遵医嘱局部外涂莫匹罗星软膏、红霉素软膏、鱼石脂软膏、金黄散等。若伴随疼痛症状，可应用布洛芬缓释胶囊等药物缓解。若初期症状加剧且伴随感染症状（如全身发热、畏寒等），还应在进行药敏试验后遵医嘱应用抗生素类药物（如青霉素类、磺胺类药物等）。
(3)拔甲：如患者因外部创伤或手指局部积脓，或保守治疗无效且初期红肿明显，则应进行拔甲治疗，以助脓液充分引流。
手指甲沟炎患者除注意手部卫生、避免外界刺激外，日常生活中还应作息规律，尽量清淡饮食，以促进病情恢复。
总之，对于手指甲沟炎患者，要根据红肿症状的程度选择合适的处理方法，同时注意日常护理，以利于病情的好转。