一般普通感冒需要5~7天可以痊愈，而持续一个礼拜还没好，可能是因为没有进行适当的治疗、未做好护理、存在其他疾病等原因引起，可采取以下措施进行处理。
1.就医检查：如果感冒持续时间较长或出现了其他症状，如发热、咳嗽、喉咙痛等，建议及时就医，进行相关检查，如血常规、C反应蛋白等，以确定病因，并根据医生的建议进行治疗。
2.药物治疗：如果是由病毒感染引起的感冒，通常不需要使用抗生素，可在医生的指导下使用一些缓解症状的药物，如解热镇痛药（对乙酰氨基酚、布洛芬等）、抗鼻塞药（伪麻黄碱等）、抗组胺药（氯苯那敏等）等。如果是细菌感染引起的感冒，需要使用抗生素进行治疗。
3.做好护理：在感冒期间，需要注意休息，避免过度劳累，保持室内空气流通，多喝水，多吃富含维生素的食物，如蔬菜、水果等，以促进身体的恢复。同时，还需要注意个人卫生，勤洗手，避免交叉感染。
4.治疗其他疾病：如果存在其他疾病，如鼻炎、鼻窦炎、肺炎等，也可能导致感冒持续不愈，需要积极治疗这些疾病。
5.避免诱因：在感冒期间，需要避免诱因，如吸烟、饮酒、过度劳累、受凉等，以免加重病情。
总之，如果感冒持续一个礼拜还没好，建议及时就医，进行相关检查和治疗，同时做好护理，避免诱因，以促进身体的恢复。