咳嗽持续一周未愈，应尽快就医检查胸部X光片或CT以明确病因，再对症治疗。具体如下：
一、若咳嗽一周未好是慢性支气管炎导致。慢性支气管炎通常起病缓慢且病程长，初期症状较轻随后逐渐加重，主要表现为慢性咳嗽、咳痰等。患者可口服阿莫西林、头孢呋辛等药物进行抗感染治疗，同时配合服用右美沙芬、喷托维林等镇咳药来止咳。
1.阿莫西林：是一种抗生素药物，具有广谱抗菌作用，能有效对抗多种细菌感染。
2.头孢呋辛：属于头孢菌素类抗生素，对多种病原菌有较好的抗菌活性。
3.右美沙芬：为中枢性镇咳药，通过抑制延脑咳嗽中枢而发挥镇咳作用。
4.喷托维林：有较强的镇咳作用，同时对呼吸道黏膜有轻度的局麻作用。
二、若为肺炎引起咳嗽一周未好。肺炎常见症状有咳嗽、咳痰、发热等。如果是病毒性肺炎，患者可服用利巴韦林、阿昔洛韦等药物；若因细菌感染导致肺炎，患者可服用头孢安定、阿奇霉素等抗生素药物进行治疗。
1.利巴韦林：对多种RNA和DNA病毒有抑制作用，常用于病毒性肺炎的治疗。
2.阿昔洛韦：主要用于疱疹病毒感染等疾病的治疗。
3.头孢安定：是一种广谱抗生素，对多种细菌有杀菌作用。
4.阿奇霉素：是一种大环内酯类抗生素，对多种病原体有效。
三、咳嗽一周未好还可能是过敏性咽喉炎或急性上呼吸道感染迁延不愈所致。此时患者可口服氯雷他定、西替利嗪等抗过敏药物进行治疗。
1.氯雷他定：可缓解过敏反应引起的各种症状。
2.西替利嗪：能有效减轻过敏症状。
总之，当咳嗽持续一周未愈时，应及时明确原因，并根据具体病因进行针对性的治疗，以促进康复。