右手和右脚大拇指关节红肿疼痛，可能由多种原因引起，以下是一些常见的情况：
1.关节炎：关节炎是一种常见的疾病，可导致关节红肿、疼痛和僵硬。大拇指关节也可能受到影响，常见的关节炎类型包括类风湿关节炎、骨关节炎等。此外，感染、创伤、代谢紊乱等也可能引起关节炎。
2.痛风：痛风是由于血尿酸水平升高，导致尿酸盐在关节内沉积引起的炎症。大拇指关节是痛风最常见的发作部位之一，发作时会出现红肿、剧痛，疼痛在夜间更为明显。
3.感染：手指或脚趾的感染，如甲沟炎、脓性指头炎等，也可能导致关节红肿疼痛。
4.创伤：手指或脚趾的创伤，如扭伤、骨折等，可能导致关节疼痛和肿胀。
5.其他原因：系统性红斑狼疮、银屑病关节炎、硬皮病等自身免疫性疾病，以及药物过敏、肿瘤等也可能引起类似症状。
如果出现右手和右脚大拇指关节红肿疼痛，建议采取以下措施：
1.休息：避免过度使用关节，尽量减少手部和脚部的活动。
2.冷敷或热敷：根据疼痛的情况，选择冷敷或热敷。冷敷可以减轻疼痛和肿胀，热敷可以缓解肌肉紧张。
3.药物治疗：可以使用非甾体抗炎药（如布洛芬、对乙酰氨基酚）缓解疼痛和炎症。如果疼痛严重，医生可能会建议使用更强效的药物。
4.就医：如果症状持续不缓解、加重或伴有其他症状，如发热、皮疹、关节活动受限等，应及时就医。医生会进行详细的身体检查和必要的实验室检查，以确定病因并制定相应的治疗方案。
需要注意的是，不同原因引起的关节红肿疼痛需要采取不同的治疗方法。因此，在自行治疗之前，最好咨询医生的建议。此外，如果症状持续时间较长或伴有其他严重症状，应及时就医，以便早期诊断和治疗。