眼睛下面长斑可能是多种原因引起的，以下是一些可能的原因和祛除方法：
1.黄褐斑：黄褐斑是一种常见的面部色素沉着性皮肤病，可能与内分泌、紫外线照射、遗传等因素有关。治疗方法包括外用药物（如氢醌霜、维A酸乳膏等）、口服药物（如维生素C、维生素E等）、激光治疗等。此外，患者还应注意防晒、保持心情愉悦、避免熬夜等。
2.雀斑：雀斑是一种常染色体显性遗传疾病，好发于面部，尤其是鼻部和两颊。治疗方法主要是激光治疗或强脉冲光治疗。患者应注意防晒，避免紫外线照射。
3.老年斑：老年斑又称脂溢性角化病，是一种良性表皮增生性肿瘤，可能与皮肤老化、紫外线照射等因素有关。治疗方法包括冷冻治疗、激光治疗、手术切除等。
4.其他原因：眼睛下面长斑还可能与其他因素有关，如化妆品过敏、内分泌失调、肝脏疾病等。如果是由于这些原因引起的，需要针对病因进行治疗。
需要注意的是，祛除眼睛下面的斑需要根据具体情况选择合适的治疗方法。在治疗过程中，患者应注意皮肤护理，避免使用刺激性化妆品，保持皮肤清洁，避免长时间暴露在阳光下。此外，如果斑的颜色、形状、大小等发生变化，或伴有其他症状，如瘙痒、疼痛等，应及时就医，进行进一步的检查和治疗。
对于孕妇、哺乳期妇女、过敏体质者等特殊人群，在选择治疗方法时应更加谨慎，最好在医生的指导下进行。同时，患者应注意保持良好的生活习惯，如均衡饮食、适量运动、充足睡眠等，以提高皮肤的免疫力和抵抗力。