九个月大的婴儿发烧38.5°C时，可以采取以下措施：
1.（一）观察孩子的状态。如果孩子精神状态较好，可以先在家观察，多喝水，注意休息。
2.（二）物理降温。用温水擦拭手心、腋窝、腹股沟等部位，或使用退热贴。
3.（三）药物治疗。如果孩子体温持续升高或精神状态不佳，应及时就医，在医生的指导下使用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。
4.（四）及时就医。如果孩子出现高热惊厥、呼吸急促、咳嗽等症状，应立即就医。
需要注意的是，婴儿的身体抵抗力较弱，发烧可能是多种疾病的症状之一。因此，在处理孩子发烧时，应密切观察孩子的病情变化，如有异常应及时就医。同时，应避免给孩子使用过多的药物，以免引起不良反应。