孩子发烧时手心脚心发热，可能由以下原因引起：
1.体温上升期：孩子发烧时，体温上升期可能会出现四肢末梢循环不良，导致手心脚心发凉。当体温上升到一定高度时，可能会出现皮肤血管扩张，从而导致手心脚心发热。
2.感染：孩子发烧最常见的原因是感染，如病毒、细菌、支原体等感染。感染可以导致炎症反应，从而引起体温升高。手心脚心发热可能是感染引起的炎症反应之一。
3.免疫系统反应：孩子的免疫系统在应对感染时会产生一系列反应，包括发热。手心脚心发热可能是免疫系统反应的一部分。
4.其他原因：孩子发烧时手心脚心发热还可能与其他因素有关，如穿过多的衣物、环境温度过高、剧烈运动等。
需要注意的是，如果孩子发烧手心脚心发热，同时伴有其他症状，如咳嗽、流涕、呕吐、腹泻等，应及时就医，以便明确病因，并进行相应的治疗。同时，家长应注意给孩子多喝水，保持室内空气流通，避免过度包裹，以帮助孩子降温。