儿童咳嗽三个月一直不好，可能由以下原因引起：
1.感染后咳嗽：呼吸道感染后，咳嗽症状可能会持续数周甚至数月，这是因为感染引起的气道炎症还没有完全消退。
2.咳嗽变异性哮喘：这是一种特殊类型的哮喘，主要表现为慢性咳嗽，通常在夜间或清晨加重。
3.上气道咳嗽综合征：由于鼻部疾病引起分泌物倒流至鼻后和咽喉等部位，直接或间接刺激咳嗽感受器，导致咳嗽。
4.胃食管反流病：胃酸反流刺激食管和喉部也会引起咳嗽。
5.其他原因：如异物吸入、过敏性咳嗽、支气管扩张、肺结核等。
如果儿童咳嗽持续三个月，建议及时就医，进行详细的检查，如胸部X线或CT、过敏原检测、肺功能等，以明确病因，并采取相应的治疗措施。同时，家长可以注意以下几点：
1.保持室内空气湿润，避免干燥和烟尘刺激。
2.给孩子多喝水，有助于缓解咳嗽。
3.避免食用过甜、过咸或刺激性食物。
4.按照医生的建议进行治疗，不要自行停药或更改剂量。
需要注意的是，每个孩子的情况都可能不同，治疗方法也应因人而异。如果对孩子的咳嗽情况有任何疑问，应及时咨询医生的意见。