两个月婴儿左眼睛流泪可能由以下原因引起：
1.先天性鼻泪管阻塞：这是婴儿常见的问题，鼻泪管尚未完全发育通畅，导致泪液无法正常排出，从而引起流泪。
2.感染：细菌、病毒或其他病原体感染可能导致眼睛发炎，引起流泪、红肿和分泌物增多。
3.过敏：婴儿对环境中的过敏原过敏，如花粉、尘螨等，可能导致眼睛过敏反应，引起流泪和瘙痒。
4.损伤：眼部受伤或受到刺激，如异物进入眼睛、化学物质溅入等，可能导致眼睛流泪。
5.其他原因：先天性青光眼、眼部畸形等也可能导致婴儿眼睛流泪。
需要注意的是，眼睛流泪可能是一些严重疾病的症状，如角膜炎、泪囊炎等。如果婴儿出现持续的眼睛流泪、红肿、分泌物增多或其他异常症状，应及时就医。医生会进行详细的眼部检查，确定具体原因，并给予相应的治疗。
在等待就医期间，家长可以采取以下措施：
1.保持眼部清洁：使用温水轻轻擦拭婴儿的眼睛，去除分泌物，但避免用力擦拭或使用刺激性的清洁剂。
2.避免刺激：避免让婴儿接触过敏原，如花粉、宠物毛发等。注意室内清洁，减少灰尘和螨虫的滋生。
3.观察症状变化：密切观察婴儿眼睛流泪的情况，以及是否出现其他症状的加重或新的症状出现。
对于两个月大的婴儿，眼部问题需要引起家长的高度重视。及时就医并遵循医生的建议进行治疗，可以帮助婴儿恢复健康。同时，家长应该保持耐心和细心，给予婴儿足够的关爱和护理。如果对婴儿的眼部问题有任何疑虑或担忧，应及时咨询医生的意见。