来月经时右侧附件疼可能是以下原因引起：
1.排卵性疼痛：在月经中期，即排卵期，可能会出现一侧下腹轻微疼痛，这是由于卵泡破裂所致。这种疼痛通常持续1-2天，可自然缓解。
2.痛经：痛经分为原发性痛经和继发性痛经。原发性痛经是指生殖器官无器质性病变的痛经，常在月经初潮后6~12个月发病，疼痛多自月经来潮后开始，最早出现在经前12小时，行经第1日疼痛最剧烈，持续2~3日后缓解。而继发性痛经是指盆腔器质性疾病引起的痛经，多在月经前开始，即有下腹疼痛、坠胀、腰骶部疼痛等，疼痛持续时间长，多为进行性加重。
3.子宫内膜异位症：子宫内膜异位症是指具有生长功能的子宫内膜组织出现在子宫腔被覆黏膜以外的部位，并在这些部位生长、浸润、反复出血，继而引发疼痛、不孕及结节或包块等。子宫内膜异位症多发生于生育年龄的女性，也可见于幼女。痛经是子宫内膜异位症最典型的症状，呈继发性伴进行性加重，还可能伴有性交痛、月经失调、不孕等症状。
4.盆腔炎性疾病：盆腔炎性疾病是指女性上生殖道的一组感染性疾病，主要包括子宫内膜炎、输卵管炎、输卵管卵巢脓肿、盆腔腹膜炎。炎症可局限于一个部位，也可同时累及几个部位，多发生在性活跃期、有月经的妇女。常见症状为下腹痛、阴道分泌物增多，腹痛为持续性，活动或性交后加重。若病情严重，还可能出现发热、寒战、头痛、食欲缺乏等全身症状。
5.其他：右侧附件区的其他疾病，如右侧卵巢囊肿、右侧输卵管积水、右侧输卵管妊娠等，也可能导致来月经时右侧附件疼。
如果来月经时右侧附件疼，建议及时就医，进行相关检查，如B超、血常规、C反应蛋白等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，在月经期间要注意保暖，避免着凉，避免剧烈运动和过度劳累，保持心情愉悦，注意个人卫生，勤换卫生巾。