10个月大的宝宝发烧38.4°C，家长可以采取以下措施：
1.物理降温：用温水擦拭宝宝的手心、脚心、腋窝、腹股沟等部位，或者给宝宝洗温水澡，注意水温不要太高，以免加重宝宝的不适。
2.适当减少衣物：不要给宝宝穿太多的衣服，以免影响散热。
3.多喝水：让宝宝多喝水，可以补充水分，防止脱水。
4.观察宝宝的精神状态：如果宝宝的精神状态良好，可以在家观察；如果宝宝的精神状态不好，或者出现高热惊厥、呼吸急促等症状，应及时就医。
5.服用退烧药：如果宝宝的体温超过38.5°C，可以给宝宝服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚等。但要注意按照说明书的剂量服用，不要超量服用。
6.就医：如果宝宝的发烧持续时间较长，或者出现其他异常症状，应及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。
需要注意的是，以上措施仅供参考，如果宝宝的症状持续不缓解或者加重，应及时就医。同时，在给宝宝服用退烧药时，要注意药物的不良反应，如过敏、胃肠道反应等。如果出现不良反应，应及时就医。