10个月宝宝发烧38.7°C时，可以采取以下措施：
物理降温：用温水擦拭宝宝的手心、腋窝、腹股沟等部位，或者给宝宝洗温水澡，但要注意保暖，避免再次着凉。
多喝水：发烧会导致宝宝体内水分流失，多喝水可以补充水分，促进新陈代谢，有助于降温。
观察宝宝的精神状态：如果宝宝精神状态良好，可以在家观察；如果宝宝精神萎靡、哭闹不止、呼吸急促等，应及时就医。
服用退烧药：如果宝宝体温超过38.5°C，可以服用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚，但要按照医生的建议剂量服用，不要自行增减药量。
就医：如果宝宝发烧持续不退，或者出现其他症状，如咳嗽、呕吐、腹泻等，应及时就医，以便明确病因，进行针对性治疗。
需要注意的是，每个宝宝的体质和病情都不同，因此在处理宝宝发烧时，应根据具体情况采取适当的措施。如果宝宝发烧情况严重或持续时间较长，建议及时就医。同时，在宝宝发烧期间，要注意保持室内空气流通，给宝宝穿着舒适的衣物，避免过度包裹。