宝宝发烧好了之后咳嗽，可能是以下原因引起的：
1.感染后咳嗽：发烧是许多感染性疾病的首发症状，如呼吸道合胞病毒、腺病毒、鼻病毒、流感病毒、副流感病毒等感染后均可引起气道炎症，导致咳嗽。
2.过敏性咳嗽：宝宝发烧后，抵抗力下降，容易接触过敏原，如花粉、尘螨、动物毛发等，引起过敏性咳嗽。
3.气道高反应性：发烧可导致气道黏膜受损，气道敏感性增加，出现咳嗽。
4.其他：如肺炎支原体感染、心脏疾病、药物副作用等也可引起咳嗽。
如果宝宝咳嗽不严重，精神状态良好，可以先观察，多喝水，多休息。如果咳嗽严重，或伴有喘息、呼吸困难等症状，应及时就医，进行相关检查，如血常规、C反应蛋白、肺炎支原体抗体、胸片等，以明确病因，并在医生的指导下进行治疗。
在治疗过程中，家长应注意以下几点：
1.保持室内空气流通，温湿度适宜。
2.给宝宝多喝水，有助于缓解咳嗽。
3.避免食用辛辣、油腻、刺激性食物。
4.按照医生的建议给宝宝服用药物，不要自行增减药量。
5.注意观察宝宝的病情变化，如有异常及时就医。
总之，宝宝发烧好了之后咳嗽，可能是正常的生理现象，也可能是疾病的表现。家长应密切观察宝宝的病情，如有需要，及时就医，以免延误病情。