晚上睡不着挂神经内科或精神心理科。睡不着属于睡眠障碍的一种，神经内科和精神心理科均有治疗睡眠障碍的专业医生，因此这两个科室都可以选择。
具体选择哪个科室，可以根据失眠的原因、伴随症状等因素来决定。
如果失眠是由于脑部病变、神经系统疾病等引起，如脑梗死、脑出血、脑炎、帕金森病等，或者伴有头痛、头晕、肢体麻木、无力、抽搐、记忆力下降等症状，建议首先挂神经内科。医生会进行详细的体格检查、神经系统检查，以及头颅CT、磁共振成像（MRI）等检查，以明确病因，并制定相应的治疗方案。
如果失眠是由于心理因素、情绪问题等引起，如焦虑、抑郁、压力过大、精神紧张等，或者伴有情绪低落、焦虑、烦躁、紧张不安、恐惧等症状，建议首先挂精神心理科。医生会进行心理评估、心理治疗，以及必要时的药物治疗。
此外，如果失眠是由于环境因素、生活习惯等引起，如噪音、强光、温度不适、睡前过度兴奋或紧张等，或者伴有日间困倦、疲劳、注意力不集中、记忆力下降等症状，也可以先尝试调整生活习惯、改善睡眠环境等方法，如果症状持续不缓解，再考虑挂神经内科或精神心理科。
需要注意的是，在就诊前，最好详细记录自己的症状、持续时间、加重或缓解因素等，以便医生更好地了解病情。同时，遵循医生的建议进行治疗，按时服药、定期复诊，以提高治疗效果。此外，保持良好的生活习惯，如规律作息、适量运动、避免睡前过度兴奋或紧张等，也有助于改善睡眠质量。