周期性呕吐的孩子是否可以自愈，需要根据具体情况来判断。以下是一些可能的情况：
1.自限性疾病：有些孩子的周期性呕吐可能是自限性的，也就是说，它可能会在一段时间后自行缓解。这种情况通常发生在孩子年幼时，随着身体的发育和免疫系统的成熟，呕吐症状会逐渐消失。
2.诱因去除：如果周期性呕吐是由特定的诱因引起的，例如饮食问题、情绪压力或环境变化等，去除这些诱因可能会导致呕吐的自愈。例如，调整孩子的饮食、减少压力或改善生活环境等。
3.治疗干预：在某些情况下，医生可能会建议采取治疗措施来缓解周期性呕吐的症状。这些治疗方法可能包括药物治疗、饮食调整或其他治疗方法，具体取决于孩子的具体情况。
4.长期存在：对于一些孩子来说，周期性呕吐可能会持续存在，甚至可能会随着时间的推移而加重。在这种情况下，孩子可能需要长期的治疗和管理。
需要注意的是，每个孩子的情况都是独特的，因此对于周期性呕吐的治疗和自愈情况需要进行个体化的评估。如果孩子出现周期性呕吐症状，家长应该及时带孩子就医，以便进行详细的评估和制定适当的治疗计划。此外，保持孩子的良好饮食习惯、规律的生活作息和良好的心理状态也对缓解呕吐症状有帮助。