50天的婴儿咳嗽和鼻塞，可采取以下方法处理：
1.清理鼻腔：使用生理性海盐水滴鼻或喷鼻，软化或稀释鼻腔分泌物，然后使用吸鼻器吸出分泌物，以缓解鼻塞。
2.调整环境：保持室内空气湿润，适当提高室内温度和湿度，有助于减轻咳嗽和鼻塞症状。
3.改变体位：将婴儿竖着抱起来或侧卧，有助于缓解咳嗽和鼻塞。
4.拍背：空心掌由下往上、由外向内拍背，促进痰液排出。
5.补充水分：适当增加婴儿的液体摄入量，有助于缓解咳嗽和鼻塞症状。
6.观察病情：如果婴儿咳嗽和鼻塞症状持续加重、出现发热、呼吸急促等异常情况，应及时就医。
需要注意的是，不建议自行给婴儿使用药物治疗咳嗽和鼻塞，尤其是含有退烧药、抗组胺药等成分的药物。如果婴儿咳嗽和鼻塞症状持续时间较长或伴有其他异常症状，应及时就医，明确病因，并在医生的指导下进行治疗。同时，在就医过程中，应注意做好婴儿的防护措施，避免交叉感染。