儿童手指被夹肿后，家长可以采取以下措施：
1.检查伤情：首先检查手指的受伤情况，确定是否有骨折或其他严重损伤。如果存在骨折或其他严重损伤，应及时就医。
2.冷敷：在受伤后的24至48小时内，可以使用冷敷来减轻肿胀和疼痛。将冰袋或冷毛巾敷在受伤的手指上，每次敷15至20分钟，每天数次。
3.抬高手指：将受伤的手指抬高，高于心脏水平，有助于减轻肿胀。
4.压迫包扎：如果肿胀明显，可以使用弹性绷带轻轻包扎受伤的手指，但不要过紧，以免影响血液循环。
5.观察症状：密切观察孩子的症状，如手指的活动是否受限、是否出现疼痛加剧、手指发紫等情况。如果出现这些症状，应及时就医。
6.避免活动：在受伤后的一段时间内，避免让孩子使用受伤的手指，以免加重损伤。
7.使用药物：如果孩子疼痛明显，可以在医生的指导下使用止痛药，如布洛芬或对乙酰氨基酚。
需要注意的是，如果孩子的手指被夹肿严重，或者经过以上处理后症状没有缓解，应及时就医，以便进行进一步的诊断和治疗。此外，在日常生活中，家长应注意加强对孩子的安全教育，避免发生类似的意外事故。