两个月宝宝被蚊子叮咬后，家长可以采取以下措施：
1.清洗叮咬部位：用温水和温和的肥皂清洗叮咬部位，然后轻轻擦干。
2.冷敷：用冰袋或冷毛巾敷在叮咬部位，每次敷15-20分钟，每天数次。这可以缓解瘙痒和肿胀。
3.避免搔抓：宝宝可能会因为瘙痒而搔抓叮咬部位，这可能会导致感染。家长可以给宝宝戴上手套，以防止搔抓。
4.使用止痒药物：可以在医生的指导下给宝宝使用一些止痒药物，如炉甘石洗剂、氧化锌软膏等。
5.注意观察：如果宝宝的叮咬部位出现感染、发热、肿胀加重等异常情况，应及时就医。
需要注意的是，家长应避免给宝宝使用含有激素的药膏，因为这类药膏可能会对宝宝的皮肤造成刺激。同时，家长还应注意保持宝宝的皮肤清洁和干燥，避免蚊虫再次叮咬。