月经最后一天同房可能会出现以下问题：
1.感染：月经期间，女性子宫内膜脱落，子宫颈口张开，此时同房容易将细菌带入子宫，引起感染。此外，月经期间女性的免疫力下降，更容易感染疾病。
2.子宫内膜异位症：月经最后一天同房，可能会导致经血倒流，使子宫内膜碎片种植在子宫以外的部位，从而引起子宫内膜异位症。
3.免疫性不孕：月经期间同房，可能会导致免疫性不孕。因为月经期间，女性子宫内膜会释放一些物质，这些物质可能会影响精子的活性和受精能力，同时也会影响女性的免疫系统，导致免疫性不孕。
因此，不建议在月经最后一天同房。如果想要同房，最好在月经干净后2-3天再进行。同时，也要注意卫生，避免感染。如果出现不适症状，应及时就医。