持续低烧是指体温在37.3℃~38℃之间持续两周以上，常见原因有感染、肿瘤、自身免疫性疾病、血液系统疾病等。如果出现持续低烧，建议及时就医，以下是挂什么科的建议：
1.感染性疾病科：如果低烧伴有咳嗽、咳痰、流涕、咽痛等呼吸道症状，或者腹痛、腹泻、恶心、呕吐等消化道症状，可能是感染性疾病，如肺炎、肺结核、急性胃肠炎等。此时可以挂感染性疾病科，进行相关检查和治疗。
2.肿瘤科：如果低烧伴有消瘦、乏力、盗汗、淋巴结肿大等症状，可能是恶性肿瘤，如肺癌、胃癌、淋巴瘤等。此时可以挂肿瘤科，进行相关检查和治疗。
3.风湿免疫科：如果低烧伴有关节疼痛、肿胀、变形、皮疹等症状，可能是风湿免疫性疾病，如类风湿关节炎、系统性红斑狼疮、强直性脊柱炎等。此时可以挂风湿免疫科，进行相关检查和治疗。
4.血液科：如果低烧伴有贫血、出血、淋巴结肿大、肝脾肿大等症状，可能是血液系统疾病，如白血病、再生障碍性贫血、淋巴瘤等。此时可以挂血液科，进行相关检查和治疗。
5.其他科室：如果低烧原因不明，或者伴有其他系统的症状，如心血管系统、泌尿系统、内分泌系统等，可以挂相应的科室，如心内科、肾内科、内分泌科等，进行相关检查和治疗。
总之，持续低烧可能是多种疾病的表现，需要及时就医，进行全面的检查和诊断，以便明确病因，采取相应的治疗措施。