发烧时手关节疼痛，可能与以下原因有关：
1.感染：细菌、病毒、真菌等感染都可能导致发烧和手关节疼痛。例如，链球菌感染引起的猩红热、手足口病等，都可能出现这些症状。
2.免疫性疾病：类风湿关节炎、系统性红斑狼疮等自身免疫性疾病，会攻击关节和其他组织，导致炎症和疼痛。
3.代谢性疾病：痛风、假性痛风等代谢性疾病，会在关节内形成结晶，引起炎症和疼痛。
4.恶性肿瘤：血液系统恶性肿瘤、多发性骨髓瘤等可能侵犯骨骼和关节，导致发烧和疼痛。
5.药物副作用：某些药物，如抗生素、抗癫痫药等，可能引起关节疼痛。
6.其他原因：外伤、过度使用、关节炎、内分泌失调等也可能导致发烧和手关节疼痛。
如果发烧时出现手关节疼痛，建议及时就医，进行详细的检查，如血常规、血沉、C反应蛋白、自身抗体、关节超声等，以明确病因，并采取相应的治疗措施。以下是一些可能的治疗方法：
1.针对病因治疗：如果是感染，需要使用抗生素或抗病毒药物；如果是免疫性疾病，需要使用免疫抑制剂或激素；如果是代谢性疾病，需要控制饮食或使用药物治疗；如果是恶性肿瘤，需要进行化疗、放疗等综合治疗。
2.对症治疗：使用退烧药、镇痛药等缓解发热和疼痛症状。
3.休息：避免过度活动，注意休息，手部保暖。
4.物理治疗：可以使用热敷、冷敷、按摩等物理治疗方法缓解疼痛。
需要注意的是，不同原因引起的发烧和手关节疼痛，治疗方法和预后可能不同。因此，在治疗过程中，需要密切配合医生的治疗，遵循医嘱，按时服药，并定期复查。同时，注意个人卫生，保持室内空气流通，加强锻炼，提高免疫力，有助于预防感染和疾病的发生。如果症状持续不缓解或加重，应及时就医。