如果两个月大的婴儿眼睛流泪，可能是由以下原因引起的：
1.先天性鼻泪管阻塞：这是婴儿眼睛流泪最常见的原因之一。鼻泪管是连接眼睛和鼻腔的管道，如果这条管道堵塞，眼泪就无法正常排出，从而导致眼睛流泪。
2.感染：细菌或病毒感染也可能导致婴儿眼睛流泪。这种情况通常还会伴有眼睛发红、分泌物增多等症状。
3.过敏：婴儿对某些物质过敏，如花粉、尘螨等，也可能导致眼睛流泪。
4.其他原因：先天性青光眼、眼睑内翻等也可能导致婴儿眼睛流泪。
如果发现婴儿眼睛流泪，家长可以采取以下措施：
1.保持眼部清洁：用干净的纱布或毛巾轻轻擦拭婴儿的眼睛，去除分泌物。
2.按摩眼部：从内眼角到外眼角轻轻按摩婴儿的眼睛，有助于促进鼻泪管的开放。
3.使用眼药水：如果医生认为有必要，可以使用一些眼药水来治疗感染或过敏引起的眼睛流泪。
4.就医：如果婴儿的眼睛流泪持续时间较长或伴有其他症状，如发红、分泌物增多、视力问题等，应及时就医。医生会进行详细的眼部检查，确定病因，并给予相应的治疗。
需要注意的是，婴儿的眼睛非常娇嫩，家长在处理婴儿眼睛问题时应格外小心，避免使用刺激性的物品接触婴儿的眼睛。如果对婴儿的眼睛问题有任何疑虑，最好咨询医生的意见。