两个月婴儿左眼睛流泪可能是由多种原因引起的，以下是一些可能的原因和建议：
1.先天性鼻泪管阻塞：这是婴儿左眼睛流泪最常见的原因之一。鼻泪管是连接眼睛和鼻腔的管道，在婴儿出生时，通常是开放的，但有时会因为堵塞而导致眼泪无法正常排出，从而引起流泪。这种情况通常会在几个月内自行缓解，但如果症状持续存在或加重，可能需要进行治疗。
2.感染：眼睛感染，如结膜炎或泪囊炎，也可能导致婴儿左眼睛流泪。这些感染通常由细菌或病毒引起，可能会伴有红肿、分泌物增多等症状。
3.过敏：婴儿对某些物质过敏，如尘螨、花粉或动物毛发等，也可能引起眼睛流泪。
4.先天性泪道畸形：这种情况比较少见，但也可能导致婴儿左眼睛流泪。
5.其他原因：其他可能导致婴儿左眼睛流泪的原因包括眼睑内翻、倒睫、神经系统问题等。
如果发现两个月婴儿左眼睛流泪，建议采取以下措施：
1.保持眼部清洁：使用温水轻轻擦拭婴儿的眼睛，去除分泌物，但不要用力擦拭，以免损伤眼睛。
2.观察症状：密切观察婴儿的眼睛流泪情况是否加重，是否伴有其他症状，如红肿、分泌物增多、畏光等。
3.避免刺激：避免让婴儿接触过敏原，如尘螨、花粉等，同时要注意保持室内清洁，避免烟雾等刺激物。
4.就医：如果婴儿的眼睛流泪症状持续存在或加重，或者伴有其他异常症状，应及时就医。医生会进行详细的眼部检查，确定病因，并给予相应的治疗建议。
需要注意的是，对于婴儿的健康问题，尤其是眼部问题，最好由专业的医生进行诊断和治疗。如果对婴儿的眼睛流泪情况感到担忧，应及时咨询医生的意见。同时，在等待就医期间，应注意保持婴儿眼部的清洁和卫生，避免感染的进一步加重。