扁桃体发炎后喉咙痒咳嗽，可能是由于炎症刺激导致，可采取以下措施缓解。
1.药物治疗：
含片：可起到局部消炎的作用，如西瓜霜含片、草珊瑚含片等。
口服药：可使用具有清热解毒、利咽止咳功效的药物，如蒲地蓝消炎口服液、双黄连口服液等。
雾化吸入：使用布地奈德等糖皮质激素，糜蛋白酶等化痰药物进行雾化吸入治疗，可直接作用于喉部，减轻喉部炎症，缓解咳嗽。
2.日常护理：
多喝水：保持喉咙湿润，缓解喉咙痒的症状。
饮食调整：避免食用辛辣、油腻、刺激性食物，以免加重喉咙不适。可多吃一些清热润肺的食物，如梨、枇杷、百合等。
注意休息：保证充足的睡眠，提高身体免疫力。
口腔清洁：饭后漱口，保持口腔清洁，可减少细菌感染。
3.中医治疗：
中医按摩：按摩合谷穴、内关穴等穴位，可缓解喉咙痒咳嗽的症状。
中药茶饮：用胖大海、金银花、麦冬等中药泡水代茶饮，具有清热解毒、润肺止咳的功效。
4.病因治疗：如果是细菌感染引起的扁桃体发炎，需要使用抗生素进行治疗；如果是病毒感染引起的，可使用抗病毒药物。此外，还需积极治疗原发病，如感冒、鼻炎等，以减少对喉咙的刺激。
需要注意的是，如果喉咙痒咳嗽的症状持续不缓解或加重，建议及时就医，以免延误病情。同时，在治疗期间应注意休息，避免过度用嗓，保持室内空气湿润。