写字时手发抖的原因有多种，以下是一些常见的原因：
1.特发性震颤：一种原因不明的运动障碍，主要影响上肢和头部。手抖在注意力集中、精神紧张、疲劳、饥饿时加重，而在睡眠中可完全消失。
2.帕金森病：一种常见的老年神经系统退行性疾病，手抖是其主要症状之一，还可能伴有运动迟缓、肌肉强直、平衡障碍等。
3.甲状腺功能亢进：由于甲状腺激素分泌过多导致的代谢性疾病，除了手抖，还可能伴有心悸、出汗、消瘦、突眼等症状。
4.药物副作用：某些药物，如抗抑郁药、抗精神病药等，可能会引起手抖。
5.脑血管疾病：如脑梗死、脑出血等，可能导致手抖。
6.其他：脑炎、中毒、低血糖、营养不良等也可能引起手抖。
如果写字时手发抖的情况持续存在或伴有其他症状，建议及时就医，进行详细的检查和诊断，以确定病因并采取相应的治疗措施。同时，保持良好的生活习惯，如充足的睡眠、合理的饮食、适度的运动等，也有助于缓解手抖症状。